Interactief Rekenen

INTERACTIEF REKENEN NOG VAAK VER TE ZOEKEN OP ONZE SCHOLEN

Deze opmerking zul je in een school niet vaak horen. Vaker horen we maar al te graag:  “Help meester, ik kan niet rekenen.”. Want dan kunnen we iets doen. Zo’n kreet vraagt om actie van ons. Die snelheid waarmee we dan willen optreden is onze valkuil. We lijken verblindt om ons eigen didactisch handelen kritisch te bekijken.  Laat staan dat we in staat zijn om ons didactisch handelen ter discussie te stellen. En juist dat is nodig als het gaat om adaptief onderwijs en kindgericht bezig te zijn.

Interactief rekenen

In heabacus-239087__180t dagelijkse leven zijn veel vragen rekenend op te lossen. In het huidige reken- en wiskundeonderwijs wordt dan ook zoveel mogelijk uitgegaan van het toepassen van rekenen in praktische situaties. Ook onderzoeks- en redeneerstrategieën zoals verbanden leggen en het zoeken naar regels, patronen en structuren horen hier thuis. Niet voor niets dat bijna alle basisscholen wel een min of meer realistische rekenmethode gebruiken voor hun rekenen&wiskunde. In vergelijking met tien tot twintig jaar geleden is dat al een hele vooruitgang.

Verbanden Voor kinderen is het van groot belang dat ze het verband leren zien tussen de wereld van de getallen en de werkelijkheid. Daarbij vragen de contexten veel uitleg van begrippen en situaties. Als kinderen de samenhang ontdekken tussen symbolen en de werkelijkheid dan raken ze gemotiveerd en willen ze meer van die werkelijkheid, die voor hen nog nieuw en uitdagend is, ontdekken.

Ook nu, terwijl we de beschikking hebben over moderne methoden, prachtige materialen en moderne leermiddelen, zoals computers, zijn we nog steeds niet in staat kinderen zichzelf te laten ontwikkelen op een manier die bij hen past. In de zeventiger jaren ontstond door de sterke individualisering en democratisering in onze maatschappij en dus ook binnen ons onderwijs de tendens kinderen vooral zelf te laten leren. Niveauonderwijs en niveaugroepen zouden dé oplossing zijn voor leerproblemen. Al gauw leidde deze tendens tot een wildgroei en waren er soms evenveel niveaus als er kinderen in een groep zaten. Er was nog nauwelijks tijd voor een echte groepsinstructie. Vooral de uitleg aan individuele leerlingen en kleine groepjes was het middel.

Interactief rekenen of passief rekenen?

Maar tegenwoordig is het beter en anders. Door de ontwikkeling en de komst van de realistische rekenmethoden kunnen wij, als onderwijsgevenden, weer kinderen leren rekenen. De klassikale instructie is geen vies begrip meer, maar een prima middel om een hele groep leerlingen bekend te maken met een nieuw rekenprobleem. Het zogenaamde interactief onderwijs, waarbij kinderen actief deelnemen, vraagt om een groepsinstructie. Kenmerken van een dergelijke instructie zijn onder andere terugvragen (Wat hebben we gisteren geleerd?), doorvragen (Hoe heb je dat uitgerekend?) en begeleid inoefenen ( Hoe zouden we deze som kunnen oplossen?).

Zo’n instructie hoeft echter niet lang te duren. Te vaak zien we dat kinderen passief twintig tot dertig minuten luisteren naar een uitleg, waarbij antwoorden vaak aangereikt worden. Zoiets is verspilling van tijd en motivatie. En dan te bedenken dat veel kinderen vooral visueel ingesteld zijn en niet alleen leren door te ontdekken, of leren via de weg van de materiële handeling, maar dat er ook leerlingen zijn die leren door nadoen.

Een ander probleem waarmee onderwijsgevenden geconfronteerd raken is het gebrek aan tijd om rekenzwakke kinderen te helpen: “Nu even niet”, antwoordt de meester als een leerling hulp vraagt, “Ik ben nu toch bezig?” Dit probleem wordt niet veroorzaakt door de leerlingen, of de grootte van de groep en zeker niet door de methode. Leerkrachten die met een dergelijk probleem geconfronteerd worden zouden eens bij zichzelf te rade moeten gaan en zichzelf kritisch de vraag stellen of ze zich wel goed voorbereid hebben, of hun planning wel klopte en of ze misschien niet te lang tegen de leerlingen aan gepraat hebben. In zo’n situatie is er met recht geen sprake van interactief rekenonderwijs. Dan mag de leerling van mijn terecht uitroepen: “Mijn meester kan niet uitleggen. Help!”

Handelen en actief rekenen

“Zien jullie deze doos met koeken? Hoeveel zitten er in? vraagt de juf, terwijl ze een doos met gevulde koeken de klas voorhoudt. “Zestien”, antwoordt een meisje uit groep 4. “Dat is prima”, vindt de juf, “Maar hoe heb je dat zo snel gezien?” Alsof het niets is antwoordt ze: “Nou, in de onderste rij zitten er vier en er zijn vier rijen koeken, Dus dat is dan zestien.” De juf steekt haar duim op en vraagt de klas daarbij de hele groep rondkijkend: “Wie heeft het anders gedaan?” Erik steekt z’n vinger op en zegt: “Ik heb ze gewoon allemaal geteld, juf.” “Dat heb je goed gedaan, Erik”, zegt ze. “Zou er nog een andere manier zijn om te weten hoeveel koeken er in de doos zitten? vraagt ze de klas. Even zie je de kinderen allemaal denken. De één denkt ‘Ik ben moe, nu even niet’. Een ander kijkt naar buiten en ziet hoe regendruppels tegen het raam kapot spatten. Een derde krijgt honger bij het zien van de koeken, maar denkt ‘wat een drukte om niets. Op de doos staat toch met zwarte letters inhoud 16 stuks gedrukt’  en hij mijmert verder.

“Twee rijen van vier is een rij van acht” , roept Sophie, ” Dan zijn er twee rijen van acht en dat is ook weer zestien”.

“Geweldig”, stelt de juf, “Nu het laatste probleem. We hebben 32 kinderen in de klas. Ik denk dat we allemaal wel wat koek lusten. Maar we hebben er maar zestien. Hoe moeten we die nu verdelen?”

Al doorvragend en samen zoekend naar een oplossing komen de kinderen er achter, dat als je alle koeken doormidden snijdt, je genoeg stukken hebt voor iedereen. Behalve voor de juf, maar die doet toch aan de lijn.

Rekenen is geen voorzeggen

Rekenen is bovenal handelen, waarbij het logisch ordenen een belangrijke rol speelt. Het gaat bij rekenen om het kunnen omzetten van handelingen in formules en van formules in handelingen. We moeten dan een onderscheid maken in de handelingen van de verhaalsommen en de handelingen die in een formule voorgeschreven worden (bijvoorbeeld 100-25).

Bij redactiesommen betreft het handelen van een logische ordening van de gegevens met het accent op het vinden van de formule (kwantificeren van logische relaties). Bij rekenvaardigheden berust het handelen weliswaar op getalbegrip, maar daarenboven vooral op willekeurige (samenhangende) afspraken. Echter is er in principe geen verschil tussen een verhaalsom en gewone sommen.

Want elke som is een verhaal op zich, waarin iets gebeurt en het kind dient dat zelf te ontdekken en, dat is iets wat we moeten leren erkennen, elke oplossing is er één om naar te luisteren. Elke leerling hanteert zijn of haar eigen oplossingsstrategieën. Als je die weet te ontdekken, kun je ook leren begrijpen hoe kinderen denken.

interactief rekenenBij rekenen gaat het om twee zeer verschillende dingen. Ten eerste die van de ontwikkeling van het getalbegrip (de fase waarin kinderen eenvoudige handelingen in formules om te zetten en bij eenvoudige formules de handelingen uit te voeren en de fase van de uitbreiding van deze koppelingen naar ingewikkelde handelingen). Ten tweede gaat het om formules waarbij rekenvaardigheden een belangrijke plaats innemen.  In die grote verscheidenheid moeten we kinderen leren op weg helpen zelf actief een rol te spelen in een het handelend vinden van een oplossing. Daarbij zijn de volgende aspecten van belang:

  1. logisch denken (speelt de      hoofdrol bij de ontwikkeling van het getalbegrip en bij de toepassing van      de rekenvaardigheden met name in redactiesommen)
  2. visueel voorstellen (is een functie waarop we in hoge mate een beroep doen bij het leren  verinnerlijken van de materiële handelingen, die rekenen funderen)
  3. geheugen ( we moeten afspraken  onthouden, we moeten veel van buiten leren)

Leerpsychologie

Bijna alle moderne rekenmethoden zijn gebaseerd op de principes uit de Russische leerpsychologie. Het zou niet onverstandig zijn als leerkrachten in het primair onderwijs zich wat meer verdiepen in de grondbeginselen van deze leerstrategieën. Het begin van alles is en blijft de materiële handeling, waarbij kinderen leren omgaan met objecten en verzamelingen en de mogelijkheden ervan leren te ontdekken. Daarna komen vervolgens de perceptieve en ideële handeling, de trapsgewijze opbouw, de systematische verkorting en de verinnerlijking aan de orde. Samengevat zou dat er zo uit kunnen zien:

  • Je begint met materiële handelingen. Deze moeten volledig beheerst worden van moeizaam en traag naar soepel,      nauwkeurig en snel. Spelen met blokjes, het tellen van 1-10 van een honderdveld met aanwijzen, steeds vanuit wisselende vertrekpunten.
  • Dan volgt de verkorting: het onderdveld wordt in tweeën gedeeld en leerlingen moeten zeggen of iets onder of boven de 50 ligt.
  • Hierna vindt de verinnerlijking plaats (zonder materiaal) Een vraag zou kunnen zijn: “Wat zit er rechts van 83? Wat ligt er onder 56?”
  • Tenslotte vindt de generalisatie van specifiek en beperkt naar algemeen en uitgebreid plaats. We gaan over naar getallen tot 1000 en doen gelijksoortige handelingen.

Een ander en wat eenvoudige manier om het rekenproces duidelijk te maken is het volgende: wat je zegt kun je schrijven > wat je schrijft kun je leggen > wat je hoort kun je aanwijzen > wat je legt kun je zeggen >wat iemand aanwijst kun je leggen > enzovoort.

Spelend leren

In de groepen 1 en 2 zijn kinderen gewend om zelfstandig opdrachten uit te voeren, probleempjes op te lossen die ze tegenkomen en veel samen te werken en te spelen. Tegenwoordig plannen deze vier- en vijfjarigen hun eigen dagritme. Ze worden gelukkig steeds meer regisseur van hun eigen leren. Dan na de zomervakantie gaan ze naar groep 3. Vaak zijn de hoeken alleen nog maar de bouwkundige grenzen van het lokaal, zitten ze aan een leerlingenset met twee laatjes en bepalen het lesrooster, de methode en de leerkracht hun leren en ontwikkeling. Met bewondering kijk ik toch naar hun enthousiasme waarmee ze ‘leren’ lezen, schrijven en rekenen. Want heel wat kinderen beheersen de basisvaardigheden al. Maar helaas, het blijft toch ‘even wachten, even wachten, even wachten’ op de rest.

Veranderende rol

Het wordt tijd dat we proberen onze leidende rol om te zetten in een meer stimulerende rol. Dus minder lesgeven en meer kinderen de gelegenheid bieden zelf bezig te zijn met materialen om te ontdekken wat hoeveelheden zijn, wat je er allemaal mee kunt doen en hoe je iets handig kunt uitrekenen.

interactief rekenenZwijssen heeft daar inmiddels goed op ingespeeld. De nieuwe Speelrekenset voor groep 3 heeft als ondertitel “Spelend en ontdekkend rekenen”. Men maakt handig gebruik van de drang van kinderen tot spelen. Door het spelen als vaardigheid voor leren te gebruiken kunnen kinderen zich bepaalde rekenvaardigheden eigen maken. De variatie aan spelletjes is groot en kinderen kunnen er zelfstandig mee aan het werk. Hierdoor zijn ze handelend bezig met concreet materiaal. Daardoor verwerven ze ongemerkt meer inzicht in dit vakgebied. Het mooie van deze speelrekenset is dat deze naast de meeste moderne methoden gebruikt kan worden. Kinderen kunnen er alleen mee aan het werk. Maar eveneens is het mogelijk in kleine groepjes er mee te werken.

Natuurlijk zijn er ook kinderen die door de leerstof heen schieten. Vaak is dan het probleem om voldoende uitdagende oefenstof te kunnen aanbieden. De ene school laat kinderen doorwerken in de rekenboeken van een methode. Het gevolg daarvan is dat men in groep 7 geen alternatieven meer heeft omdat deze leerlingen de hele methode al door gewerkt hebben. Uitdagende materialen en leerstof dat afgestemd is op de typische manier van denken van deze kinderen is dan een goede oplossing. De methode “Bolleboos” van Kluwer biedt uitkomst in dergelijke situaties. Kinderen kunnen hiermee grote denksprongen maken en snel op een bepaald abstractieniveau werken. De stof is niet alleen moeilijker, maar doet eveneens een groter beroep op hun ontdekkingsdrang en op het willen begrijpen en beheersen van deze pittige leerstof.

Een derde mogelijkheid is er één van meer didactische en organisatorische aard. Rekenen office-515984__180met behulp van het zogenaamde circuitmodel biedt alle leerlingen in een bepaalde groep veel oefenstof in verschillende vormen. Als voorbeeld nemen we het automatiseren van de tafels 1-10. De rekenopdrachten worden verdeeld over 6 tot 8 groepen of hoeken. Op de computer kunnen enkele kinderen de tafels inoefenen. Een ander groepje leerlingen kan met behulp van tafeldomino’s verder oefenen. Een derde groepje kinderen maakt tafelrijen en de omkeringen van tafels. Een volgende groep werkt met tafelkwartetten, terwijl weer een ander groepje leerlingen één of meerdere tafels inoefent met materialen (blokjes, eurocenten). Elke leerkracht is zeker in staat verschillende opdrachten te bedenken voor een dergelijk circuitmodel. Het grote voordeel hiervan is dat de leerlingen in één lesuur op uiteenlopende manieren leerstof krijgt aangeboden en dat ze op verschillende manieren (visueel, auditief, handelend, nadoen, ontdekkend) inzicht en kennis vergaren.

Tenslotte

Onderwijsgevenden die denken dat spelen tijdverspilling is doen hun leerlingen tekort. Dat zal vooral gebeuren als zij kinderen hun academische vormen van leren opdringen. Daardoor bestaat het risico dat kinderen zich onvoldoende ontwikkelen op het sociale en emotionele vlak.  Kinderen leren het meest en het snelst door al spelend te ontdekken en te ervaren hoe de wereld om hen heen in elkaar steekt. De speelruimte van een kind bepaalt in het bijzonder de handelingsruimte en de omgangsruimte. En daar ligt een belangrijk uitgangspunt voor het ontwikkelingsgericht onderwijs, ook voor interactief rekenen.

Peter van Heiningen © (mail: info@petervanheiningen.nl )

Share Button
Print Friendly

Geef een reactie

Het e-mailadres wordt niet gepubliceerd. Verplichte velden zijn gemarkeerd met *